9 dicembre ’02

compito di matematica

CLASSE 5 D

 ricorda alla fine della lettura chiediti:

sono in grado di rifare il compito... ci puoi anche provare

ho capito dove ho fatto errori e perchè

cosa mi propongo per migliorare il raggiungimento degli obiettivi non raggiunti

Se hai problemi scrivi

1)      calcola la derivata delle seguenti funzioni

a.            

b.        

c.

d.

e.

2)      è data la funzione f(x) così definita  , determina i punti di discontinuità e non derivabilità, in particolare nei ‘raccordi’ tra le funzioni (precisando, se ci sono di che tipo di discontinuità o non derivabilità si tratta o altresì verificando che si tratta di continuità o derivabilità). Determina b in modo che la funzione sia continua e controlla la derivabilità. Costruisci un grafico qualitativo della funzione.

…x = 0  è un punto di discontinuità di salto o prima specie (quindi di non derivabilità)

x=1 è un punto di continuità (le funzioni entrambe continue su tutto R valgono 4 ma è un punto di non derivabilità: la derivata a sinistra vale 2 , la derivata a destra vale 1. Il punto è angoloso.

Affinché sia f(x) sia continua in x=2  si deve avere poiché il limite per x che tende a 2- vale e+3 dovremo avere derivando la funzione otteniamo   e controllando la derivata a sinistra vediamo che abbiamo la stessa derivata quindi la funzione è derivabile in x = 2.

3)      Sono date le due curve  e . Costruisci i grafici almeno nelle parti essenziale (intersezioni, segno, limiti, asintoti). Verifica le curve si incontrano in uno stesso punto. Determina l’angolo che le tangenti alle curve formano in quel  punto.

Le due funzioni si incontrano in (1,0), le due tangenti in quel punto hanno coefficienti angolari 2 e –1/2 quindi formano un angolo di 90°

4)      sono dati due numeri positivi il cui prodotto è 16 , in modo che la somma di un numero con l’altro sia minima. Determina i due numeri e il valore della somma. Come ulteriore riflessione determina proprietà particolari della funzione somma dei due numeri, verifica che non ha senso cercare il massimo per la somma in questione, riscrivi il problema nel caso che i due numeri siano negativi determinando il valore della somma.

La funzione sarà  la derivata è  si annulla  per x = - 4 e per x = 4. Verificando il segno della derivata in x = 4 abbiamo un minimo. (la somma vale 8) . Non ha senso parlare di massimo, la funzione non ha massimo in quanto sia per x che tende a 0+ sia per x che tende a + infinito la funzione tende a + infinito. La funzione è dispari in quanto f(-x) =-f(x) quindi il problema, se  i due numeri fossero negativi, dovrebbe chiedere il massimo che sarebbe per x =-4 e varrebbe –8

5)      Su una partita di carni congelate viene effettuato un controllo di qualità. Se la probabilità che un pezzo scelto a caso sia avariato è 0,20 , se 0,90 è la probabilità che il controllo indichi come avariato un pezzo che effettivamente lo è, e se infine, è 0,15 la probabilità che il controllo indichi come avariato un pezzo che non lo è, calcola la probabilità che un pezzo, indicato come avariato, sia invece buono. Costruisci un diagramma ad albero per rappresentare la situazione e nel fare calcolo, indica con precisione le relazioni usate.at

Indichiamo con

A         l’evento carne avariata

B         l’evento carne buona

P          l’evento controllo positivo (cioè la carne è avariata)

N         l’evento controllo negativo (cioè la carne è buona)

A noi interessa

fine delle soluzioni.